Medián je štatistická hodnota, ktorá hrá dôležitú úlohu v analýze dát. Je to centrálny prvok usporiadanej množiny čísel, ktorý často poskytuje lepší obraz o strednej hodnote údajov než aritmetický priemer, hlavne ak sú v dátach výrazné odľahlé hodnoty. V tomto článku si podrobne vysvetlíme, ako sa počíta medián, a ukážeme rozdiely medzi mediánom a aritmetickým priemerom na rôznych príkladoch.
Čo je medián?
Medián je stredná hodnota súboru údajov, ktorá rozdeľuje dáta na dve rovnaké polovice. Ak sú dáta usporiadané vzostupne alebo zostupne, medián je hodnota, ktorá je presne v strede. Ak má súbor údajov párny počet prvkov, medián je priemerom dvoch stredných hodnôt.
Ako sa počíta medián?
- Usporiadajte údaje: Prvým krokom je usporiadanie čísel vo vzostupnom alebo zostupnom poradí.
- Nájdite strednú hodnotu:
- Ak je počet čísel nepárny, medián je stredná hodnota.
- Ak je počet čísel párny, medián je priemer dvoch stredných hodnôt.
Príklady výpočtu mediánu
Príklad 1: Nepárny počet prvkov
Predpokladajme, že máme nasledujúci súbor údajov: 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2. Aby sme vypočítali medián, postupujeme nasledovne:
- Usporiadajte údaje od najmenšieho po najväčší: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 9
- Nájdite strednú hodnotu: Stredná hodnota je 3, pretože je štvrtým číslom v usporiadanom súbore.
Medián tohto súboru údajov je teda 3.
Príklad 2: Párny počet prvkov
Predpokladajme, že máme nasledujúci súbor údajov: 7, 3, 5, 1. Aby sme vypočítali medián, postupujeme nasledovne:
- Usporiadajte údaje: 1, 3, 5, 7
- Nájdite dve stredné hodnoty: Stredné hodnoty sú 3 a 5.
- Vypočítajte priemer stredných hodnôt: (3 + 5) / 2 = 4
Medián tohto súboru údajov je teda 4.
Rozdiel medzi aritmetickým priemerom a mediánom
Aritmetický priemer, často nazývaný jednoducho priemer, je súčet všetkých hodnôt v súbore údajov delený počtom týchto hodnôt. Napríklad, pri súbore údajov 1, 2, 3, 4, 5 je aritmetický priemer:
(1+2+3+4+5) / 5 = 3
Medián a aritmetický priemer môžu byť veľmi rozdielne hodnoty, najmä ak sú v súbore údajov odľahlé hodnoty (extrémne hodnoty).
Príklad 3: Vplyv odľahlých hodnôt
Predpokladajme, že máme nasledujúci súbor údajov: 1, 2, 3, 4, 100.
- Aritmetický priemer: (1 + 2 + 3 + 4 + 100) / 5 = 22
- Medián:
- Usporiadajte údaje: 1, 2, 3, 4, 100
- Stredná hodnota je 3.
Ako vidíte, aritmetický priemer je 22, čo je značne vyššie ako väčšina hodnôt v súbore údajov, zatiaľ čo medián je 3, čo lepšie reprezentuje strednú hodnotu súboru.
Prečo je medián dôležitý?
Medián poskytuje realistickejší pohľad na strednú hodnotu súboru údajov, najmä ak sú prítomné odľahlé hodnoty. V reálnom svete sú mnohé dátové súbory asymetrické alebo majú niekoľko extrémnych hodnôt, ktoré môžu skresliť aritmetický priemer. Preto je medián často používaný v štatistike, ekonómii, sociológii a mnohých ďalších vedách.
Príklad 4: Medián v príjmoch
Predpokladajme, že máme údaje o príjmoch v malom meste: 20 000 €, 22 000 €, 24 000 €, 26 000 €, 1 000 000 €. Aritmetický priemer by bol:
(20 000 + 22 000 + 24000 + 26 000 + 1 000 000) / 5 = 218 400
Tento priemer však neodráža realitu väčšiny obyvateľov, pretože jeden extrémne vysoký príjem výrazne skresľuje výsledok. Medián by v tomto prípade bol 24 000 €, čo lepšie reprezentuje strednú hodnotu príjmov obyvateľov.
V tomto článku sme sa podrobne venovali tomu, ako sa počíta medián, a ukázali sme rozdiely medzi mediánom a aritmetickým priemerom na rôznych príkladoch. Ako sme videli, medián je často lepším ukazovateľom strednej hodnoty súboru údajov, najmä ak sú prítomné odľahlé hodnoty. Dúfame, že teraz máte jasnejší obraz o tom, ako sa počíta medián a prečo je tento pojem v štatistike taký dôležitý.
Ilustrácia: DALL-E